15. Постройте график функции

### Решение задания 15 Функция $y = \begin{cases} (x+2)^2, & x \ge -4 \\ -\frac{16}{x}, & x < -4 \end{cases}$ 1. При $x \ge -4$: график — это парабола $y = (x+2)^2$, у которой вершина в точке $(-2; 0)$. При $x = -4$, $y = (-4+2)^2 = 4$. Точка $(-4; 4)$ — выколотая (или закрашенная, так как $\ge$). 2. При $x < -4$: график — ветвь гиперболы $y = -\frac{16}{x}$. При $x = -4$, $y = -\frac{16}{-4} = 4$. Это точка $(-4; 4)$. Гипербола убывает и стремится к $0$ при $x \to -\infty$. График имеет «стык» в точке $(-4; 4)$. Минимум функции в $(-2; 0)$. Прямая $y=m$ имеет: - 1 общую точку при $m=0$ (касание вершины параболы) и при $m \ge 4$ (так как ветви уходят вверх и вправо, а гипербола слева растет от 0 до 4). - 2 общие точки при $0 < m < 4$. **Ответ:** $m=0$ и $m \ge 4$ — 1 точка; $0 < m < 4$ — 2 точки. :::div .chart-container @chart-1::: ### Решение задания 16 Пусть куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $a$. Введем систему координат: $C = (0; 0; 0)$, $D=(a; 0; 0)$, $B=(0; a; 0)$, $C_1=(0; 0; a)$. Середины ребер: $M_{AB}$ (середина $AB$): $(\frac{a}{2}; a; 0)$ $M_{A_1B_1}$ (середина $A_1B_1$): $(\frac{a}{2}; a; a)$ $M_{C_1D_1}$ (середина $C_1D_1$): $(\frac{a}{2}; 0; a)$ Все эти точки имеют координату $x = a/2$. Плоскость, проходящая через них, — это плоскость $x = a/2$. Расстояние от точки $C(0; 0; 0)$ до плоскости $x = a/2$ равно $|0 - a/2| = a/2$. **Ответ:** $a/2$. ### Решение задания 17 Пусть $A_1$ — событие «попал первым броском», $A_2$ — «попал вторым броском». $P(A_1) = 0.4$, тогда $P(\overline{A_1}) = 0.6$ (промах). Если попал первым: $P(A_2|A_1) = 0.7$. Если промахнулся первым: $P(A_2|\overline{A_1}) = 0.4$ (вероятность не меняется). Нам нужно «ровно один раз»: 1. Попал, затем промахнулся: $P(A_1) \cdot P(\overline{A_2}|A_1) = 0.4 \cdot (1 - 0.7) = 0.4 \cdot 0.3 = 0.12$ 2. Промахнулся, затем попал: $P(\overline{A_1}) \cdot P(A_2|\overline{A_1}) = 0.6 \cdot 0.4 = 0.24$ Суммарная вероятность: $0.12 + 0.24 = 0.36$. **Ответ:** 0,36.