Вопрос:

11

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольник $PSR$. У нас есть угол $\angle PSR = 90^\circ$ и угол $\angle SPR = 60^\circ$. Тогда угол $\angle SRP = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Поскольку $T$ лежит на $PR$ и отмечено, что $PT = TR$, отрезок $ST$ является медианой, проведенной к гипотенузе $PR$ (или, точнее, делит $PR$ пополам). 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, $ST = PT = TR$. Отсюда следует, что треугольник $STR$ является равнобедренным ($ST = TR$), 4. Угол $\angle SRT = 30^\circ$ (так как это тот же угол $\angle SRP$). Тогда угол $\angle STR = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$. Угол $\angle STP = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Так как $ST = PT$, треугольник $STP$ равнобедренный, а значит, он равносторонний (все углы по $60^\circ$). 5. Значит, $PT = TR = ST = x$. Гипотенуза $PR = PT + TR = 2x$. 6. В прямоугольном треугольнике $PSR$ напротив угла $30^\circ$ (это $\angle SRP$) лежит катет $PS = \frac{1}{2}PR = \frac{1}{2} \cdot 2x = x$. 7. Катет $SR = 18$. По теореме Пифагора или через тригонометрию: $\tan(30^\circ) = \frac{PS}{SR} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{18} \Rightarrow x = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$. **Ответ: $6\sqrt{3}$ (приблизительно $10,39$)**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи