Question

Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∠ KLM = 60° и OM = 7,9 см.

Accepted Answer

Дано: ромб KLMN, вписанная окружность с центром O, $\angle KLM = 60^{\circ}$, $OM = 7,9$ см. Так как $OM$ — это расстояние от центра окружности до стороны (радиус), то это высота, опущенная из центра на сторону.

1. Нахождение тупого угла:
   Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$.
   Так как $\angle KLM = 60^{\circ}$, то $\angle LKN = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

2. Нахождение стороны ромба:
   Диагонали ромба делят его углы пополам. Рассмотрим треугольник $OLM$, где $O$ — центр окружности (точка пересечения диагоналей). В ромбе диагонали перпендикулярны. $\angle OLM = \angle KLM / 2 = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ}$.
   В прямоугольном треугольнике $OLM$ ($\angle LOM = 90^{\circ}$):
   $\sin(\angle OLM) = OM / LM$
   $\sin(30^{\circ}) = 7,9 / LM$
   $0,5 = 7,9 / LM$
   $LM = 7,9 / 0,5 = 15,8$ см.

Ответ: $\angle LKN = 120^{\circ}$, $LM = 15,8$ см.

Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∠ KLM = 60° и OM = 7,9 см.

Ответ ассистента

Другие решения