Вопрос:

4) |x| - |y| = 1

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $|x| - |y| = 1$ нужно рассмотреть поведение функции в разных четвертях координатной плоскости, учитывая раскрытие модулей. Перепишем уравнение как $|y| = |x| - 1$. Так как модуль не может быть отрицательным, $|y| \ge 0$, значит, $|x| - 1 \ge 0$, откуда $|x| \ge 1$. Это означает, что решение существует только при $x \ge 1$ или $x \le -1$. Рассмотрим четыре случая в зависимости от знаков $x$ и $y$: 1. **Если $x \ge 1, y \ge 0$:** $y = x - 1$ — это прямая, проходящая через точки $(1, 0)$ и $(2, 1)$. 2. **Если $x \ge 1, y < 0$:** $-y = x - 1 \Rightarrow y = -x + 1$ — это прямая, проходящая через точки $(1, 0)$ и $(2, -1)$. 3. **Если $x \le -1, y \ge 0$:** $y = -x - 1$ — это прямая, проходящая через точки $(-1, 0)$ и $(-2, 1)$. 4. **Если $x \le -1, y < 0$:** $-y = -x - 1 \Rightarrow y = x + 1$ — это прямая, проходящая через точки $(-1, 0)$ и $(-2, -1)$. Графиком данного уравнения являются две пересекающиеся прямые, образующие бесконечные лучи, исходящие из точек $(1, 0)$ и $(-1, 0)$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи