Задание 80. Найдите x, используя данные рисунка.

Для решения задач 80 и 81 воспользуемся свойством описанного четырехугольника: суммы длин противоположных сторон равны ($AB + CD = BC + AD$). ### Задание 80 1) $x + 7 = 13 + 8 \Rightarrow x + 7 = 21 \Rightarrow x = 14$. 2) $x + 16 = 18 + 22 \Rightarrow x + 16 = 40 \Rightarrow x = 24$. 3) $x + 30 = 22 + 18 \Rightarrow x + 30 = 40 \Rightarrow x = 10$. 4) Периметр $P = 40$. Пусть стороны $AB, BC, CD, AD$. У нас $AB+CD = BC+AD = P/2 = 20$. Из рисунка $AB=x, BC=9, CD=6, AD=?. $x+6 = 20 \Rightarrow x = 14$. 5) $P = x$. Стороны: 11, 15, $x/2 - 13$ (неверно, просто сумма сторон = $P$). У нас $BC+AD = AB+CD$. Пусть стороны по кругу $a, b, c, d$. $a+c = b+d = P/2$. Тут 11 и 15 — противоположные? На рисунке нет ясности, но обычно это пары противоположных. Если 11 и 15 — сумма двух сторон = 26, то $P = 26 \cdot 2 = 52$. 6) $P = x$. Сумма противоположных 14 и 9 = 23. $P = 23 \cdot 2 = 46$. 7) $P = 40$. $P/2 = 20$. Сумма $x+8=20 \Rightarrow x = 12$. 8) $P = 36$. $P/2 = 18$. Сумма $x+11=18 \Rightarrow x = 7$. 9) $P = 54$. $P/2 = 27$. Сумма $x+12=27 \Rightarrow x = 15$. ### Задание 81 В квадрате со стороной $a$ радиус вписанной окружности $R = a/2$. 1) $AB = 6$. $R = 6/2 = 3$. Здесь $R=x$, значит $x=3$. 2) (рисунок обрезан, но логика та же). 3) $AB = 2, OR = x$. Радиус $R = AB/2 = 2/2 = 1$. Значит $x=1$. 4) $OR = 3\sqrt{2}, AB = x$. Радиус $R = x/2 = 3\sqrt{2} \Rightarrow x = 6\sqrt{2}$.