В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

### Решение геометрических задач **1. Задание 14** Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Если известны два угла $43^\circ$ и $88^\circ$, то третий угол равен: $180^\circ - (43^\circ + 88^\circ) = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$. **Ответ: 49.** **2. Задание 14** 1) В треугольнике $ABL$ угол $\angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$ (так как углы смежные). 2) Сумма углов в треугольнике $ABL$ равна $180^\circ$. Тогда $\angle BAL = 180^\circ - \angle ABL - \angle ALB = 180^\circ - 52^\circ - 102^\circ = 26^\circ$. 3) Так как $AL$ — биссектриса, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$. 4) В треугольнике $ABC$ сумма углов $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Тогда $\angle C = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ$. **Ответ: 76.** **3. Задание 14** Так как $AD$ — биссектриса угла $\angle BAC$, она делит его пополам: $\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ$. **Ответ: 32.** **4. Задание 14** 1) В треугольнике $ABC$ углы при основании $AC$ равны, так как $AB=BC$. Найдем их величину: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 76^\circ) / 2 = 52^\circ$. 2) Биссектрисы $AM$ и $CM$ делят углы пополам: $\angle MAC = 52^\circ / 2 = 26^\circ$ и $\angle MCA = 52^\circ / 2 = 26^\circ$. 3) В треугольнике $AMC$: $\angle AMC = 180^\circ - (26^\circ + 26^\circ) = 128^\circ$. **Ответ: 128.**