Кондитер испёк 60 печений, из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук — сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Привет! Давай разберем эту задачу с помощью теории множеств. 1. Всего у нас $60$ печений. Обозначим множество печений с корицей как $C$ ($|C| = 15$), а с сахаром как $S$ ($|S| = 25$). 2. Пусть $x$ — количество печений, посыпанных и тем, и другим (пересечение множеств). Значение $x$ может меняться от $0$ до $15$ (так как корицей посыпано всего $15$). 3. Количество печений, посыпанных хотя бы чем-то: $|C \cup S| = |C| + |S| - x = 15 + 25 - x = 40 - x$. 4. Тогда количество «пустых» печений, ничем не посыпанных: $60 - (40 - x) = 20 + x$. **Проверим утверждения:** - 1) «Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей» — это не обязательно верно, так как $x$ может быть равен $0$. - 2) «Найдётся 12 печений, которые ничем не посыпаны» — верно, так как мы выяснили, что таких печений всегда $20 + x$. Даже если $x=0$, их $20$, что больше $12$. - 3) «Каждое печенье, посыпанное сахаром, посыпано и корицей» — неверно, так как $|S|=25$, а $|C|=15$, они просто не могут поместиться в $15$ коричных печений. - 4) «Меньше 20 печений посыпаны и сахаром, и корицей» — верно, так как максимально возможное число таких печений равно $15$ (по количеству коричных), а $15 < 20$. **Ответ: 24**