1. Тип 8 № 952 i В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эти геометрические задачи на свойства треугольников. Так как их много, я распишу решения по порядку: 1. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: $180° - 36° - 73° = 71°$. **Ответ: 71** 2. Третий угол: $180° - 43° - 88° = 49°$. **Ответ: 49** 3. Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Пусть углы при основании равны $\alpha$. Тогда $180 - \alpha = 78/2 = 39$ (не подходит, так как внешний угол больше 90). Вернемся к определению: внешний угол треугольника — это угол, смежный с внутренним углом треугольника. Значит, внутренний угол равен $180° - 78° = 102°$. Так как у нас треугольник, а сумма углов 180, то углы при основании равны $(180 - 102)/2 = 39°$. Стороны при основании равны, так как углы при них равны. Если одна из сторон 18, то вторая тоже 18. Третья сторона вычисляется через теорему косинусов, но в ВПР обычно подразумевается равнобедренный треугольник. Периметр $P = a+b+c$. Здесь $18 + 18 + x = 78 \Rightarrow x = 42$. **Ответ: 1842** 4. Аналогично задаче 3: внутренний угол $180° - 86° = 94°$. Это невозможно (сумма углов > 180). Значит, внешние углы при основании. $180 - 86 = 94$. Это основание. Периметр 86. Сторона 20. $20 + 20 + x = 86 \Rightarrow x = 46$. **Ответ: 2046** 5. $\triangle ABC$ равнобедренный, $AB=BC$, $\angle ABC=32°$. Углы при основании: $(180-32)/2 = 74°$. Точка $D$ на продолжении $AB$, $AD=AC$. $\triangle ACD$ равнобедренный с основанием $CD$. Внешний угол $\triangle ABC$ при вершине $A$ равен $180 - 74 = 106°$. В $\triangle ACD$ углы при основании $CD$ равны $(180-106)/2 = 37°$. Значит, $\angle ADC = 37°$. **Ответ: 37** 6. Аналогично №5: $\angle ABC = 28°$. Углы при основании: $(180-28)/2 = 76°$. Внешний угол при $A = 104°$. $\angle ADC = (180-104)/2 = 38°$. **Ответ: 38** 7. В $\triangle ABC$ ($C=90°$) высота $CD$. $\triangle BCD \sim \triangle BCA$. $\cos B = DB/BC = 8/16 = 0.5$. Значит, $\angle B = 60°$. Тогда $\angle A = 90 - 60 = 30°$. **Ответ: 30** 8. $\cos B = DB/BC = 3/6 = 0.5$. $\angle B = 60°$. $\angle A = 30°$. **Ответ: 30** 9. Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle C = 0.5x$. Так как $AB$ — основание, $\angle A = \angle B = x$. Сумма углов: $x + x + 0.5x = 180 \Rightarrow 2.5x = 180 \Rightarrow x = 72°$. Внешний угол при $B = 180 - 72 = 108°$. **Ответ: 108** 10. $\triangle ABC$, $\angle C=70°, \angle A=34°$. $\angle B = 180 - 70 - 34 = 76°$. Точка $D$ на продолжении $BC$ (по условию $BC$ продлена за $B$). $\triangle ABD$ равнобедренный ($AB=BD$). Внешний угол $\triangle ABC$ при вершине $B = 180 - 76 = 104°$. В равнобедренном $\triangle ABD$ углы при основании $AD$ равны $(180-104)/2 = 38°$. $\angle BAD = 38°$. **Ответ: 38** 11. $\triangle ABC$ ($C=90°$), высота $CD$. $\triangle ACD \sim \triangle ABC$. $\cos A = AD/AC = 12/24 = 0.5$. Значит, $\angle A = 60°$. $\angle B = 90 - 60 = 30°$. **Ответ: 30**