Решите уравнение (x - 3)^4 - 4(x - 3)^2 - 5 = 0.

Для решения этого биквадратного уравнения воспользуемся методом введения новой переменной. $$(x-3)^4 - 4(x-3)^2 - 5 = 0$$ 1. Пусть $t = (x-3)^2$. Заметим, что так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то $t \ge 0$. 2. Заменим выражение в исходном уравнении на $t$: $t^2 - 4t - 5 = 0$ 3. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: $\begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ t_1 \cdot t_2 = -5 \end{cases}$ $t_1 = 5$, $t_2 = -1$ 4. Проверим условие $t \ge 0$: $t = 5$ — подходит. $t = -1$ — не подходит, так как квадрат числа не может быть равен $-1$. 5. Вернемся к замене для $t = 5$: $(x-3)^2 = 5$ $x-3 = \sqrt{5}$ или $x-3 = -\sqrt{5}$ $x_1 = 3 + \sqrt{5}$ $x_2 = 3 - \sqrt{5}$ **Ответ:** $3 \pm \sqrt{5}$.