На рисунке 105 изображен тетраэдр ABCD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q — середины сторон AB, AD, DC, BC.

Для решения задачи 323 воспользуемся свойствами правильного тетраэдра $ABCD$, где все ребра равны между собой. ### Задача 323 $M, N, P, Q$ — середины сторон $AB, AD, DC, BC$ соответственно. **а) Пары равных векторов:** Векторы равны, если они сонаправлены и их длины равны. Так как $MN$ — средняя линия $\triangle ABD$, $MN \parallel BD$ и $MN = \frac{1}{2}BD$. Аналогично $PQ$ — средняя линия $\triangle BCD$, $PQ \parallel BD$ и $PQ = \frac{1}{2}BD$. Следовательно, $\vec{MN} = \vec{QP}$. Аналогично, $\vec{MQ} = \vec{NP}$ (так как они параллельны $AC$ и равны половине его длины). Ответ: $\vec{MN} = \vec{QP}$ и $\vec{MQ} = \vec{NP}$. **б) Вид четырехугольника $MNPQ$:** Так как $MN \parallel BD$ и $MQ \parallel AC$, а также $MN = QP = \frac{1}{2}BD$ и $MQ = NP = \frac{1}{2}AC$. Поскольку в правильном тетраэдре $BD = AC$ (все ребра равны), то $MN = MQ = QP = NP$. Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. Ответ: Ромб. ### Задача 324 **а) Справедливо ли, что два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой?** Да, это справедливо. По определению, коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой. **б) Справедливо ли, что два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены между собой?** Да, это свойство транзитивности сонаправленности векторов. **в) Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой (фраза обрезана, но смысл понятен):** Аналогично пункту (а), да, это верно.