Для смягчения кожаной обуви её смазывают глицерином. Рита уронила плотно закрытую очень лёгкую тонкостенную бутылку объёмом 1,4 л, содержащую 1120 мл глицерина, в ведро с водой, в котором мыла свои туфли, и обнаружила, что бутылка, полностью погруженная в воду, не тонет, но и не всплывает (находится в воде в состоянии безразличного равновесия). Определите, пользуясь этими наблюдениями Риты, плотность глицерина. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ответ дайте в кг/м³.

Question

Вопрос:

Для смягчения кожаной обуви её смазывают глицерином. Рита уронила плотно закрытую очень лёгкую тонкостенную бутылку объёмом 1,4 л, содержащую 1120 мл глицерина, в ведро с водой, в котором мыла свои туфли, и обнаружила, что бутылка, полностью погруженная в воду, не тонет, но и не всплывает (находится в воде в состоянии безразличного равновесия). Определите, пользуясь этими наблюдениями Риты, плотность глицерина. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ответ дайте в кг/м³.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задача № 1929 **Дано:** $V_{бут} = 1{,}4 \text{ л} = 1{,}4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ $V_{гл} = 1120 \text{ мл} = 1{,}12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ Бутылка «очень лёгкая», поэтому массу пластика считаем равной $0$. Условие «безразличного равновесия» означает, что средняя плотность бутылки с глицерином равна плотности воды. **Решение:** 1. Масса глицерина: $m = \rho_{гл} \cdot V_{гл}$. 2. Так как бутылка плавает в безразличном равновесии, сила тяжести равна силе Архимеда: $m_{гл} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{бут}$. 3. Сокращаем $g$: $\rho_{гл} \cdot V_{гл} = \rho_{воды} \cdot V_{бут}$. 4. Выражаем плотность глицерина: $\rho_{гл} = \frac{\rho_{воды} \cdot V_{бут}}{V_{гл}}$. 5. Подставляем числа: $\rho_{гл} = \frac{1000 \cdot 1{,}4 \cdot 10^{-3}}{1{,}12 \cdot 10^{-3}} = \frac{1400}{1{,}12} = 1250 \text{ кг/м}^3$. **Ответ:** 1250 кг/м³. ### Задача № 1930 **Дано:** $m_{всего} = 3840 \text{ тонн} = 3840000 \text{ кг}$ $V_{ваг} = 80 \text{ м}^3$ $\rho_{угля} = 800 \text{ кг/м}^3$ **Решение:** 1. Найдем массу угля в одном вагоне: $m_{ваг} = \rho_{угля} \cdot V_{ваг} = 800 \cdot 80 = 64000 \text{ кг}$. 2. Найдем количество вагонов: $N = \frac{m_{всего}}{m_{ваг}} = \frac{3840000}{64000} = \frac{3840}{64} = 60$. **Ответ:** 60 вагонов.

Ответ ассистента

Другие решения