Решите систему уравнений: x^2 - y = 40; x + y = 40

Фотография

Ответ ассистента

Решим систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - y = 40 \\ x + y = 40 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 40 - x$ Подставим это выражение в первое уравнение: $x^2 - (40 - x) = 40$ $x^2 - 40 + x = 40$ $x^2 + x - 80 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 1 + 320 = 321$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{321}}{2}$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{321}}{2}$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: 1) Если $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{321}}{2}$, то: $y_1 = 40 - \frac{-1 + \sqrt{321}}{2} = \frac{80 - (-1 + \sqrt{321})}{2} = \frac{81 - \sqrt{321}}{2}$ 2) Если $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{321}}{2}$, то: $y_2 = 40 - \frac{-1 - \sqrt{321}}{2} = \frac{80 - (-1 - \sqrt{321})}{2} = \frac{81 + \sqrt{321}}{2}$ Ответ: $\left( \frac{-1 + \sqrt{321}}{2}; \frac{81 - \sqrt{321}}{2} \right)$, $\left( \frac{-1 - \sqrt{321}}{2}; \frac{81 + \sqrt{321}}{2} \right)$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи