Повторяем!! №1. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете одновременно 3 билета. Найдите вероятность того, что:

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. ### №1 Всего билетов: $5 + 4 = 9$. Мы выбираем 3 билета. Общее число исходов: $C_9^3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$. а) Все билеты выигрышные (выбираем 3 из 5): $C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$. Вероятность: $\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$. б) Ровно один проигрышный (значит, 2 выигрышных и 1 проигрышный): $C_5^2 \times C_4^1 = 10 \times 4 = 40$. Вероятность: $\frac{40}{84} = \frac{10}{21}$. в) Ровно два выигрышных (значит, 2 выигрышных и 1 проигрышный): $C_5^2 \times C_4^1 = 10 \times 4 = 40$. Вероятность: $\frac{40}{84} = \frac{10}{21}$. г) Хотя бы один выигрышный: противоположное событие — все 3 проигрышные. $C_4^3 = 4$. Вероятность проигрыша: $\frac{4}{84} = \frac{1}{21}$. Искомая вероятность: $1 - \frac{1}{21} = \frac{20}{21}$. ### №2 Три броска монеты, всего $2^3 = 8$ равновероятных исходов (О, Р). а) Ни разу не выпадет «орел» (значит, все «решки» — РРР): 1 исход. Вероятность: $\frac{1}{8} = 0,125$. б) Ни разу не выпадет «решка» (значит, все «орлы» — ООО): 1 исход. Вероятность: $\frac{1}{8} = 0,125$. в) «Орел» выпадет ровно один раз (Орр, рОр, ррО): 3 исхода. Вероятность: $\frac{3}{8} = 0,375$. г) «Решка» выпадет хотя бы один раз: противоположное событие — «решка» не выпадет ни разу (все орлы), вероятность этого $\frac{1}{8}$. Вероятность: $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 0,875$. ### Дополнительно Всего 9 билетов (5 выигрышных, 4 проигрышных). Мы выбираем $n$ билетов. Нужно найти вероятность того, что среди них ровно 1 выигрышный (значит, $n-1$ проигрышный). Формула: $P(n) = \frac{C_5^1 \times C_4^{n-1}}{C_9^n}$. | $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $P(n)$ | $\frac{5}{9}$ | $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ | $\frac{10}{21}$ | $\frac{10}{42} = \frac{5}{21}$ | $\frac{5}{126}$ | $\frac{2}{21}$ | $\frac{1}{36}$ | $\frac{1}{126}$ | 0 |