542 Решите уравнение: а) 5x^2 = 9x + 2; б) -x^2 = 5x - 14; в) 6x + 9 = x^2; г) z - 5 = z^2 - 25;

Для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ приведем каждое уравнение к стандартному виду и воспользуемся дискриминантом $D = b^2 - 4ac$ и формулами корней $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. а) $5x^2 = 9x + 2$ $5x^2 - 9x - 2 = 0$ $D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{9 + 11}{10} = 2$ $x_2 = \frac{9 - 11}{10} = -0.2$ **Ответ: 2; -0,2.** б) $-x^2 = 5x - 14$ $x^2 + 5x - 14 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7$ **Ответ: 2; -7.** в) $6x + 9 = x^2$ $x^2 - 6x - 9 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2}$ **Ответ: $3 \pm 3\sqrt{2}$.** г) $z - 5 = z^2 - 25$ $z^2 - z - 20 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 = 9^2$ $z_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5$ $z_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4$ **Ответ: 5; -4.**