Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используется формула: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии. а) $b_1 = 3$. Найдем $q = \frac{-6}{3} = -2$. $n = 6$. $S_6 = \frac{3((-2)^6 - 1)}{-2 - 1} = \frac{3(64 - 1)}{-3} = -(63) = -63$. б) $b_1 = 54$. Найдем $q = \frac{36}{54} = \frac{2}{3}$. $n = 6$. $S_6 = \frac{54((\frac{2}{3})^6 - 1)}{\frac{2}{3} - 1} = \frac{54(\frac{64}{729} - 1)}{-\frac{1}{3}} = 54 \cdot 3 \cdot (\frac{64 - 729}{729}) = 162 \cdot (-\frac{665}{729}) = -\frac{665}{4.5} = -\frac{1330}{9} \approx -147.78$. в) $b_1 = -32$. Найдем $q = \frac{-16}{-32} = 0.5$. $n = 6$. $S_6 = \frac{-32(0.5^6 - 1)}{0.5 - 1} = \frac{-32(\frac{1}{64} - 1)}{-0.5} = \frac{-32(-\frac{63}{64})}{-0.5} = \frac{31.5}{-0.5} = -63$. г) $b_1 = 1$. Найдем $q = \frac{-0.5}{1} = -0.5$. $n = 6$. $S_6 = \frac{1((-0.5)^6 - 1)}{-0.5 - 1} = \frac{1(0.015625 - 1)}{-1.5} = \frac{-0.984375}{-1.5} = 0.65625 = \frac{21}{32}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи