1) Найти: ∠B (рис. 4.118).

1) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. $\angle B = 90° - 37° = 53°$. 2) Дано: $AC = CB$. $\triangle ABC$ — прямоугольный равнобедренный треугольник. Значит, $\angle A = \angle B = 45°$. $\triangle ADC$ — прямоугольный (по рисунку $\angle ADC = 90°$), тогда $\angle ACD = 90° - \angle A = 90° - 45° = 45°$. В $\triangle BDC$ угол $\angle BDC = 90°$, $\angle B = 45°$, тогда $\angle DCB = 90° - 45° = 45°$. $\triangle ADC$ имеет углы $45°, 45°, 90°$ — равнобедренный. $\triangle BDC$ имеет углы $45°, 45°, 90°$ — равнобедренный. 3) В $\triangle ABC$ угол $\angle C = 90°$, $\angle ABC = 70°$. Значит, $\angle CAB = 90° - 70° = 20°$. 4) В $\triangle ABC$ $\angle C = 90°$, гипотенуза $AB = 15$ см, $\angle A = 30°$. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы: $BC = 15 / 2 = 7,5$ см. 5) В $\triangle ABC$ $\angle B = 90°$, гипотенуза $AC$ неизвестна, катет $AB = 4$ см, $\angle C = 30°$. Катет $AB$ лежит против угла 30°, значит гипотенуза $AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 4 = 8$ см. 6) В $\triangle ABC$ $\angle B = 90°$, катет $BC = 4,2$ см, катет $AC = 8,4$ см. Так как катет $BC$ равен половине гипотенузы ($4,2 = 8,4 / 2$), то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит, $\angle A = 30°$. Тогда $\angle C = 90° - 30° = 60°$.