На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине E?

### Решение задания 11 Граф называется Эйлеровым (его можно начертить одним росчерком пера, не отрывая руки и не проводя дважды по одному ребру), если он связен и количество вершин с нечётной степенью равно 0 или 2. Если таких вершин 2, то путь должен начинаться в одной из них и заканчиваться в другой. Давай посчитаем степени вершин графа: - Вершина A: соединена с G, B, F. Степень = 3 (нечётная). - Вершина B: соединена с A, C, F. Степень = 3 (нечётная). - Вершина C: соединена с B, D. Степень = 2 (чётная). - Вершина D: соединена с C, F, E. Степень = 3 (нечётная). - Вершина E: соединена с D. Степень = 1 (нечётная). - Вершина F: соединена с A, B, D, G. Степень = 4 (чётная). - Вершина G: соединена с A, F, D. Степень = 3 (нечётная). У нас больше двух вершин с нечётной степенью (A, B, D, E, G — всего 5 вершин имеют нечётную степень). Следовательно, начертить данный граф одним росчерком пера без отрыва и повторов **невозможно** ни с какой вершины. **Ответ:** Ни с какой. ### Решение задания 12 Разберем утверждения: 1) "Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом". **Ложно** (в параллелограмме и так противоположные стороны равны, нужны соседние). 2) "Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом". **Ложно** (это может быть дельтоид, например). 3) "Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником". **Истинно** (это признак прямоугольника). 4) "В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые". **Ложно** (в прямоугольной трапеции один из них прямой). **Ответ: 3**