На трикотажной фабрике в течение нескольких месяцев выпуск детских костюмов ежемесячно увеличивался на 800 штук по сравнению с предыдущим.

Решение задачи 14: Пусть $a_1$ — количество костюмов, произведенных в первый месяц. Так как ежемесячно выпуск увеличивался на 800, это арифметическая прогрессия с разностью $d = 800$. Значит, $a_n = a_1 + 800(n-1)$. 1. Нам известно, что за 3-й и 4-й месяцы вместе произвели 7000 костюмов: $a_3 + a_4 = 7000$ $(a_1 + 2 \cdot 800) + (a_1 + 3 \cdot 800) = 7000$ $2a_1 + 1600 + 2400 = 7000$ $2a_1 + 4000 = 7000$ $2a_1 = 3000$ $a_1 = 1500$ 2. Теперь найдем количество месяцев. Всего их несколько, и за предпоследний месяц (пусть это месяц $n-1$) произвели 11900 костюмов: $a_{n-1} = 1500 + 800(n-2) = 11900$ $800(n-2) = 10400$ $n-2 = 13$ $n = 15$ Всего было 15 месяцев. 3. Нужно найти, сколько произвели за последние 6 месяцев (с 10-го по 15-й включительно). Сумма $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$. Нам нужна сумма $a_{10} + a_{11} + a_{12} + a_{13} + a_{14} + a_{15}$. $a_{10} = 1500 + 800 \cdot 9 = 1500 + 7200 = 8700$ $a_{15} = 1500 + 800 \cdot 14 = 1500 + 11200 = 12700$ Сумма за 6 месяцев: $S_{last6} = \frac{8700 + 12700}{2} \cdot 6 = \frac{21400}{2} \cdot 6 = 10700 \cdot 6 = 64200$. **Ответ: 64200** Решение задачи 15: Пусть углы ромба равны $\alpha$ и $\beta$. В ромбе сумма двух соседних углов равна 180°, а сумма двух противоположных — $2\alpha$ или $2\beta$. Так как $252° > 180°$, это сумма тупых углов ($2\beta = 252°$). 1. Найдем величину тупого угла: $\beta = 252° / 2 = 126°$. 2. Найдем острый угол: $\alpha = 180° - 126° = 54°$. 3. Диагонали ромба делят его углы пополам. Большая диагональ лежит против тупого угла, поэтому она делит тупой угол $126°$ пополам и соединяет острые углы. Угол между стороной и большой диагональю — это половина острого угла: $\alpha / 2 = 54° / 2 = 27°$. **Ответ: 27°**