19.1. Решите неравенство, используя метод интервалов:

Давай разберем эти неравенства методом интервалов. Для каждого неравенства найдем нули выражения, отметим их на числовой прямой и определим знаки на интервалах. 1) $(x - 4)(x + 5) \le 0$. Нули: $x = -5, x = 4$. Ответ: $[-5; 4]$. 2) $(x + 2,4)(x - 1,5) \ge 0$. Нули: $x = -2,4, x = 1,5$. Ответ: $(-\infty; -2,4] \cup [1,5; +\infty)$. 3) $(x - 4)(x + 5) > 0$. Нули: $x = -5, x = 4$. Ответ: $(-\infty; -5) \cup (4; +\infty)$. 4) $(x - 6)(x + 1) < 0$. Нули: $x = -1, x = 6$. Ответ: $(-1; 6)$. 5) $(x + 2,8)(x - 1) \ge 0$. Нули: $x = -2,8, x = 1$. Ответ: $(-\infty; -2,8] \cup [1; +\infty)$. 6) $(x + 4)(x - 5) < 0$. Нули: $x = -4, x = 5$. Ответ: $(-4; 5)$. 7) $(x + 2,4)(x + 7,5) \le 0$. Нули: $x = -7,5, x = -2,4$. Ответ: $[-7,5; -2,4]$. 8) $(x + 7)(x - 3,5) \ge 0$. Нули: $x = -7, x = 3,5$. Ответ: $(-\infty; -7] \cup [3,5; +\infty)$. 9) $(3x + 4)(2x - 5) \ge 0$. Нули: $x = -\frac{4}{3}, x = 2,5$. Ответ: $(-\infty; -1\frac{1}{3}] \cup [2,5; +\infty)$. 10) $(7 - 3x)(2x + 1) \ge 0$. Нули: $x = 2\frac{1}{3}, x = -0,5$. Учитывая знак "минус" при $x^2$, интервал положительных значений между корнями. Ответ: $[-0,5; 2\frac{1}{3}]$. 11) $(3x - 4)(2x + 7) > 0$. Нули: $x = 1\frac{1}{3}, x = -3,5$. Ответ: $(-\infty; -3,5) \cup (1\frac{1}{3}; +\infty)$. 12) $(8 - 7x)(2x - 7) \ge 0$. Приведем к виду $(7x - 8)(2x - 7) \le 0$. Нули: $x = \frac{8}{7}, x = 3,5$. Ответ: $[1\frac{1}{7}; 3,5]$. 13) $-2(7 - 5x)(2x + 3) \ge 0$. Делим на $-2$ (знак меняется): $(7 - 5x)(2x + 3) \le 0$. Нули: $x = 1,4, x = -1,5$. Ответ: $(-\infty; -1,5] \cup [1,4; +\infty)$. 14) $(2\frac{2}{3} - 3x)(2x + 1) \ge 0$. Приведем к виду $(3x - \frac{8}{3})(2x + 1) \le 0$. Нули: $x = \frac{8}{9}, x = -0,5$. Ответ: $[-0,5; \frac{8}{9}]$. 15) $(7\frac{1}{2} - 3\frac{2}{3}x)(2x + 1\frac{3}{7}) \ge 0$. Приведем к виду $(3\frac{2}{3}x - 7\frac{1}{2})(2x + \frac{10}{7}) \le 0$. Нули: $x = \frac{45}{22} \approx 2,05, x = -\frac{5}{7} \approx -0,71$. Ответ: $[-\frac{5}{7}; \frac{45}{22}]$.