Постройте угол, равный двум данным. Обоснуйте построение.

Для построения угла, равного сумме двух данных углов (в данном случае — удвоенного угла А), нужно расположить шаги в правильной логической последовательности. Вот верный порядок построения: 1. **Шаг 5:** Даны угол А и луч ОК. 2. **Шаг 4:** Проведём окружность произвольного радиуса r с центром в точке А. 3. **Шаг 3:** Точки пересечения этой окружности со сторонами угла А обозначим В и С. Тогда АВ = АС = r. 4. **Шаг 2:** Проведём окружность радиуса r с центром в точке О. Она пересекает луч ОК в точке М. 5. **Шаг 7:** Проведём окружность с центром в точке М и радиусом ВС. Пусть Е и F — точки пересечения окружностей с центрами О и М. 6. **Шаг 8:** Проведём лучи ОЕ и ОF. 7. **Шаг 9:** Покажем, что каждый из углов ЕОМ и FОМ равен углу А, а угол ЕОF равен двум углам А. Докажем, например, что ∠ЕОМ = ∠ВАС. 8. **Шаг 1:** Рассмотрим треугольники АВС и ОЕМ. Имеем: АВ = ОЕ = r = АС = ОМ. Кроме того, по построению ЕМ = ВС. Следовательно, треугольники АВС и ОЕМ равны по третьему признаку равенства треугольников. 9. **Шаг 6:** Отсюда ∠ЕОМ = ∠ВАС. Аналогично можно показать, что ∠ВАС = ∠FОМ. А значит ∠ЕОF = 2 ∠А. **Ответ:** Порядок шагов: 5, 4, 3, 2, 7, 8, 9, 1, 6.