Вопрос:

4. Из колодца глубиной 40 м поднимают ведро с водой массой 14 кг на цепи, масса каждого метра которой равна 1 кг. Какая при этом совершается работа? Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.

4. Из колодца глубиной 40 м поднимают ведро с водой массой 14 кг на цепи, масса каждого метра которой равна 1 кг. Какая при этом совершается работа? Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.
Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи нужно найти общую работу по поднятию ведра и цепи. Дано: $H = 40 \text{ м}$ $m_{\text{ведра}} = 14 \text{ кг}$ $\lambda = 1 \text{ кг/м}$ (линейная плотность цепи) $g = 10 \text{ Н/кг}$ Найти: $A - ?$ 1. Работа по подъему ведра с водой: $A_1 = m_{\text{ведра}} \cdot g \cdot H = 14 \cdot 10 \cdot 40 = 5600 \text{ Дж}$ 2. Работа по подъему цепи: Так как масса цепи распределена равномерно, при подъеме центр тяжести цепи поднимается на высоту $H/2$. Или можно представить это как сумму работ по подъему каждого маленького участка цепи, что дает интеграл, приводящий к формуле потенциальной энергии для системы с переменной массой: $A_2 = m_{\text{цепи}} \cdot g \cdot \frac{H}{2}$ Масса цепи $m_{\text{цепи}} = \lambda \cdot H = 1 \cdot 40 = 40 \text{ кг}$. $A_2 = 40 \cdot 10 \cdot \frac{40}{2} = 400 \cdot 20 = 8000 \text{ Дж}$ 3. Полная работа: $A = A_1 + A_2 = 5600 + 8000 = 13600 \text{ Дж} = 13{,}6 \text{ кДж}$. **Ответ: 13,6 кДж.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи