Найдите значение выражения (9a^2 - 1/16b^2) : (3a - 1/4b) при a=2/3 и b=-1/12.

Привет! Давай решим эти задания. В алгебре такие примеры проще сначала упростить, а потом подставить значения. 1. $(9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b}) = \frac{(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})}{3a - \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}$. Подставим $a=\frac{2}{3}, b=-\frac{1}{12}$: $3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-1/12)} = 2 + \frac{1}{-1/3} = 2 - 3 = -1$. 2. $(\frac{2x^2}{a^3})^4 \cdot (\frac{a^5}{4x^4})^2 = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{16}{16} \cdot \frac{x^8}{x^8} \cdot \frac{a^{10}}{a^{12}} = \frac{1}{a^2}$. Подставим $a=\frac{1}{3}$: $\frac{1}{(1/3)^2} = 1 : \frac{1}{9} = 9$. 3. $(16a^2 - \frac{1}{25b^2}) : (4a - \frac{1}{5b}) = (4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}) : (4a - \frac{1}{5b}) = 4a + \frac{1}{5b}$. Подставим $a=-\frac{3}{4}, b=-\frac{1}{20}$: $4(-\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(-1/20)} = -3 + \frac{1}{-1/4} = -3 - 4 = -7$. 4. $\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy}{-2} \cdot 3 = -1.5xy$. Подставим $x=4, y=\frac{1}{4}$: $-1.5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} = -1.5$. 5. $\frac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(x+y)}{-10(2x-y)} \cdot \frac{-3(y-2x)}{x+y} = \frac{x^2y^2 \cdot 3}{10} = 0.3x^2y^2$. Подставим $x=-\frac{1}{9}, y=-9$: $0.3 \cdot (-\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2 = 0.3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81 = 0.3$. 6. $\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} = \frac{16a^4b^8}{a^5b^8} = \frac{16}{a}$. Подставим $a=2$: $\frac{16}{2} = 8$. (Значение $b$ не влияет). 7. $\frac{x^5y-xy^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(3x-3y)}{x^4-y^4} = \frac{xy(x^4-y^4)}{5(3y-x)} \cdot \frac{6(x-y)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} = \frac{xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{5(3y-x)} \cdot \frac{6(x-y)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} = \frac{xy \cdot 6(x-y)}{5(3y-x)} = \frac{6xy(x-y)}{5(3y-x)} = -\frac{6xy(y-x)}{5(3y-x)} = -1.2xy \cdot \frac{y-x}{3y-x}$. Слишком сложно упростить дальше без сокращения, подставим $x=-\frac{1}{7}, y=-14$: $\frac{x^5y-xy^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(3x-3y)}{x^4-y^4} = \frac{xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{5(3y-x)} \cdot \frac{6(x-y)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} = \frac{xy \cdot 6(x-y)}{5(3y-x)} = \frac{6(-\frac{1}{7})(-14)(-\frac{1}{7} - (-14))}{5(3(-14) - (-\frac{1}{7}))} = \frac{12 \cdot 13.857}{5(-42 + 0.14)} = \frac{166.28}{-209.3} \approx -0.79$. 8. $\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4} = \frac{9b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a-4}{9b} = \frac{b}{a+4}$. Подставим $a=-1.5, b=10$: $\frac{10}{-1.5+4} = \frac{10}{2.5} = 4$. 9. $\frac{9b^2}{a^2-25} : \frac{9b}{a+5} = \frac{9b^2}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a+5}{9b} = \frac{b}{a-5}$. Подставим $a=1.5, b=7$: $\frac{7}{1.5-5} = \frac{7}{-3.5} = -2$. 10. $(9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b}) = 3a + \frac{1}{7b}$. Подставим $a=\frac{4}{3}, b=-\frac{1}{14}$: $3 \cdot \frac{4}{3} + \frac{1}{7(-1/14)} = 4 - 2 = 2$. 11. $\frac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{xy(x^5+y^5)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{-2(3y-2x)}{x^5+y^5} = -0.4xy$. Подставим $x=\frac{1}{8}, y=-8$: $-0.4 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-8) = 0.4$. 12. $\frac{9(a^3b^2)^2}{a^6b^5} = \frac{9a^6b^4}{a^6b^5} = \frac{9}{b}$. Подставим $b=3$: $\frac{9}{3} = 3$. 13. $\frac{15(ab^2)^3}{a^5b^6} = \frac{15a^3b^6}{a^5b^6} = \frac{15}{a^2}$. Подставим $a=3$: $\frac{15}{9} = \frac{5}{3} \approx 1.67$. 14. $\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)(k+l)}{k^2+l^2} = \frac{36(k^2-l^2)}{k^2+l^2}$. Подставим $k=-\sqrt{5}, l=\sqrt{7}$: $k^2=5, l^2=7$. $\frac{36(5-7)}{5+7} = \frac{36(-2)}{12} = -6$.