361. а) y = 1 - x^3, y = 0, x = 0; б) y = 2 - x^3, y = 1, x = 1; в) y = -x^2 - 4x, y = 0, x = -3, x = -1; г) y = -x^2 - 4x, y = 1, x = -3, x = -1.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми, используется определенный интеграл: $S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$. Для каждого случая сначала нужно определить пределы интегрирования и расположение графиков относительно друг друга. а) $y = 1 - x^3$, $y = 0$, $x = 0$. Так как ограничение по $x$ одно, вторую границу находим из пересечения с осью $OX$: $1 - x^3 = 0 \Rightarrow x^3 = 1 \Rightarrow x = 1$. $S = \int_{0}^{1} (1 - x^3) dx = \left. (x - \frac{x^4}{4}) \right|_{0}^{1} = (1 - \frac{1}{4}) - 0 = \frac{3}{4} = 0,75$. б) $y = 2 - x^3$, $y = 1$, $x = 1$. Ищем пересечение: $2 - x^3 = 1 \Rightarrow x^3 = 1 \Rightarrow x = 1$. В данном случае, так как $x=1$ является точкой пересечения и границей, площадь фигуры между этими кривыми при $x \in [0, 1]$ (предполагая вторую границу от оси $Oy$, т.е. $x=0$): $S = \int_{0}^{1} (2 - x^3 - 1) dx = \int_{0}^{1} (1 - x^3) dx = \left. (x - \frac{x^4}{4}) \right|_{0}^{1} = 0,75$. в) $y = -x^2 - 4x$, $y = 0$, $x = -3$, $x = -1$. Парабола ветвями вниз. На интервале $[-3, -1]$ график лежит выше оси $OX$ (проверка: $f(-2) = -4 + 8 = 4 > 0$). $S = \int_{-3}^{-1} (-x^2 - 4x) dx = \left. (-\frac{x^3}{3} - 2x^2) \right|_{-3}^{-1} = (-\frac{-1}{3} - 2(1)) - (-\frac{-27}{3} - 2(9)) = (\frac{1}{3} - 2) - (9 - 18) = -\frac{5}{3} - (-9) = 9 - 1\frac{2}{3} = 7\frac{1}{3} \approx 7,33$. г) $y = -x^2 - 4x$, $y = 1$, $x = -3$, $x = -1$. $S = \int_{-3}^{-1} (-x^2 - 4x - 1) dx = \left. (-\frac{x^3}{3} - 2x^2 - x) \right|_{-3}^{-1} = (\frac{1}{3} - 2 + 1) - (9 - 18 + 3) = -\frac{2}{3} - (-6) = 5\frac{1}{3} \approx 5,33$.