Question

№2 Проверить на коллинеарность следующие векторы:

Accepted Answer

Для проверки векторов на коллинеарность нужно выяснить, пропорциональны ли их соответствующие координаты. То есть, существует ли такое число $k$, что для векторов $\vec{a}(x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{b}(x_2, y_2, z_2)$ выполняются равенства $x_2 = kx_1, y_2 = ky_1, z_2 = kz_1$.

1) $\vec{c}(1, -1, 3)$ и $\vec{d}(2, 3, 15)$.
Проверяем отношения координат: $\frac{2}{1} = 2$, $\frac{3}{-1} = -3$, $\frac{15}{3} = 5$. Так как $2 
eq -3 
eq 5$, векторы не коллинеарны.

2) $\vec{i}(1, 0, 0)$ и $\vec{k}(0, 1, 0)$.
Одна координата вектора $\vec{i}$ равна нулю, а соответствующая координата вектора $\vec{k}$ отлична от нуля. Векторы не коллинеарны.

3) $\vec{m}(0, 0, 0)$ и $\vec{n}(5, 7, -3)$.
Нулевой вектор коллинеарен любому вектору (так как $0 = k \cdot 5$, $0 = k \cdot 7$, $0 = k \cdot (-3)$ при $k=0$). Векторы коллинеарны.

4) $\vec{p}(\frac{1}{3}, -1, 5)$ и $\vec{q}(-1, -3, -15)$.
Проверяем отношения: $\frac{-1}{1/3} = -3$, $\frac{-3}{-1} = 3$. Так как $-3 
eq 3$, векторы не коллинеарны.

№2 Проверить на коллинеарность следующие векторы:

Ответ ассистента

Другие решения