Question

15. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного в окружность четырехугольника: сумма противоположных углов такого четырехугольника равна 180°. Пусть углы четырехугольника равны $\alpha, \beta, \gamma, \delta$. Если известно, что два угла равны 82° и 58°, то возможны два случая их расположения:

1. Данные углы являются противоположными. Тогда их сумма должна быть равна 180°. Но $82° + 58° = 140° 
eq 180°$, значит, эти углы не могут быть противоположными.

2. Данные углы не являются противоположными. Значит, они являются соседними, а противоположными им будут два других угла.

Пусть $\alpha = 82°$. Тогда противоположный ему угол $\gamma = 180° - 82° = 98°$.
Пусть $\beta = 58°$. Тогда противоположный ему угол $\delta = 180° - 58° = 122°$.

Оставшиеся углы равны 98° и 122°. Больший из них — 122°.

Ответ: 122

15. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения