В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Привет! Давай разберем твои задачи по теории вероятностей. Все они классические. ### Задача 1 В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зеленых фломастеров. Всего: $8 + 6 + 11 = 25$ фломастеров. Выбирают 2 фломастера. Общее число исходов (способов выбрать 2 из 25) — это число сочетаний $C_{25}^2 = \frac{25 \times 24}{2} = 300$. Нам нужно выбрать 1 синий (из 8) и 1 красный (из 6). Число благоприятных исходов: $C_8^1 \times C_6^1 = 8 \times 6 = 48$. Вероятность $P = \frac{48}{300} = \frac{4}{25} = 0,16$. **Ответ: 0,16** ### Задача 2 Игральную кость бросили 3 раза. Общее число исходов: $6^3 = 216$. Событие А: «в сумме выпало 6 очков». Перечислим комбинации (порядок важен): - (1, 1, 4) — 3 перестановки - (1, 2, 3) — 6 перестановок - (1, 3, 2) — уже учли в (1,2,3) - (2, 2, 2) — 1 перестановка Итого: $3 + 6 + 1 = 10$ благоприятных исходов для суммы 6. Событие B: «хотя бы раз выпало 3 очка». Найдем его через противоположное событие $\bar{B}$ («ни разу не выпало 3 очка»). В сумме 6 должно быть, но тройки нет. Подходящие комбинации из тех, что в сумме дают 6: - (1, 1, 4) — 3 перестановки - (2, 2, 2) — 1 перестановка Итого 4 исхода, где нет тройки. Значит, благоприятных исходов для события B (есть тройка и сумма 6): $10 - 4 = 6$. Вероятность $P = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$. **Ответ: 1/36** ### Задача 3 Посмотрим на дерево путей: - $S$ ведет к двум развилкам. Вероятность пойти в любую сторону $1/2$. - Если пойти по верхней ветке: там 4 пути (Усадьба, Детская площадка, Кафе, Пруд). Вероятность выбора каждой — $1/4$. - Если пойти по нижней ветке: там 3 пути (Пруд, Фонтан, Памятник). Вероятность выбора каждой — $1/3$. Нам нужен Пруд или Фонтан. Пути к ним: 1. Через верхнюю ветку: $P_1 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ (попали в Пруд). 2. Через нижнюю ветку: $P_2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ (Пруд) и $P_3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ (Фонтан). Суммируем вероятности: $\frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} + \frac{4}{24} = \frac{11}{24}$. **Ответ: 11/24** ### Задача 4 У Маши 2 принцессы, нужно еще 8 уникальных. Вероятность достать новую принцессу при покупке одного яйца: $p = \frac{8}{10} = 0,8$. Вероятность вытянуть уже имеющуюся: $q = 0,2$. Нужно купить 2 или 3 яйца, чтобы получить новую. Случай 1 (2 яйца): В первом яйце попалась старая ($q=0,2$), во втором новая ($p=0,8$). Вероятность: $0,2 \times 0,8 = 0,16$. Случай 2 (3 яйца): Первая старая ($0,2$), вторая старая ($0,2$), третья новая ($0,8$). Вероятность: $0,2 \times 0,2 \times 0,8 = 0,032$. Итого вероятность: $0,16 + 0,032 = 0,192$. **Ответ: 0,192**