Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n), если b_1 = 1; q = -2.

Accepted Answer

Привет! Давай разберем задачи по геометрическим прогрессиям.

Решение задач

Для решения задач мы будем использовать формулу суммы $n$ членов геометрической прогрессии $S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии $S = \frac{b_1}{1 - q}$ и правило перевода периодической дроби в обыкновенную $0,(a) = \frac{a}{9}$.

| Задача | Вариант А1 | Вариант А2 |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 | $S_5 = 1 \cdot \frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-32)}{3} = \frac{33}{3} = 11$ | $S_5 = -1 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = -1 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = -121$ |
| 2 | $S = \frac{3}{1 - 1/3} = \frac{3}{2/3} = 4,5$ | $S = \frac{4}{1 - 0,5} = \frac{4}{0,5} = 8$ |
| 3 | $15 = b_1 \cdot \frac{1 - (0,5)^4}{1 - 0,5} \Rightarrow 15 = b_1 \cdot 1,875 \Rightarrow b_1 = 8$ | $40 = b_1 \cdot \frac{1 - (1/3)^4}{1 - 1/3} \Rightarrow 40 = b_1 \cdot \frac{40}{27} \Rightarrow b_1 = 27$ |
| 4 | $0,(4) = \frac{4}{9}$ | $0,(7) = \frac{7}{9}$ |

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n), если b_1 = 1; q = -2.

Ответ ассистента

Другие решения