Question

Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Accepted Answer

1. Найдем углы треугольника ABC. Пусть $\angle A = x$, $\angle B = 2x$, $\angle C = 3x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:
$x + 2x + 3x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = 30^\circ$.
Следовательно, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 90^\circ$.

2. Треугольник ABC — прямоугольный (так как $\angle C = 90^\circ$), с углами $30^\circ$ и $60^\circ$.

3. BM — биссектриса угла B. Так как $\angle B = 60^\circ$, то $\angle ABM = \angle CBM = 30^\circ$.

4. Рассмотрим треугольник BMC. В нем $\angle C = 90^\circ$, $\angle CBM = 30^\circ$, $BM = 12$ (гипотенуза). Нам нужно найти отрезок MC (катет, лежащий против угла $30^\circ$).

5. Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы:
$MC = BM \cdot \sin(30^\circ)$
$MC = 12 \cdot 0,5 = 6$.

Ответ: 6

Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Ответ ассистента

Другие решения