Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов. Теорема 7.4. Для любого острого угла α: sin (90° − α) = cos α, cos (90° − α) = sin α.

На присланном фрагменте учебника представлена теорема 7.4, описывающая свойства тригонометрических функций острого угла. ### Теорема 7.4 Для любого острого угла $\alpha$ справедливы равенства: - $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ - $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ ### Пояснение к доказательству В прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$): 1. Если угол при вершине $A$ равен $\alpha$, то другой острый угол $B$ равен $90^\circ - \alpha$ (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет $90^\circ$). 2. По определению синуса и косинуса: - Для угла $A$: $\sin \alpha = \frac{BC}{AB}$, $\cos \alpha = \frac{AC}{AB}$. - Для угла $B$ ($90^\circ - \alpha$): $\sin(90^\circ - \alpha) = \frac{AC}{AB}$, $\cos(90^\circ - \alpha) = \frac{BC}{AB}$. Сравнивая полученные выражения, мы видим, что синус одного острого угла равен косинусу другого и наоборот. У вас есть конкретная задача по этой теме или нужно помочь с чем-то еще?