№1. Окружность описана около ΔКРТ. Расстояние от точки О (центра окружности) до вершины Р равно 7 см.

### №1 Так как точка $O$ — центр окружности, $OT$ и $OP$ являются радиусами, значит $OT = OP = 7$ см. **Ответ: 7 см.** ### №2 1) Сумма всех центральных углов вокруг точки $O$ равна $360^\circ$. Найдем центральный угол $\angle BOC = 360^\circ - 130^\circ - 114^\circ = 116^\circ$. Вписанный угол $\angle CAB$ равен половине дуги $BC$, на которую он опирается, то есть половине центрального угла $\angle BOC$: $116^\circ / 2 = 58^\circ$. 2) Центральный угол $\angle AOB$ в два раза больше вписанного угла $\angle ACB$, опирающегося на ту же дугу: $\angle AOB = 2 \cdot 83^\circ = 166^\circ$. Тогда $\angle AOC = 360^\circ - 126^\circ - 166^\circ = 68^\circ$. **Ответ: 1) $58^\circ$; 2) $68^\circ$.** ### №3 Так как треугольник $ABC$ равносторонний, все его углы равны $60^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$ опирается на дугу $AB$, как и вписанный угол $\angle ACB$. Следовательно, $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: $120^\circ$.** ### №4 В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза $AB$ является диаметром, а отрезок $OC$ — радиусом. Значит, $AB = 2 \cdot OC$. 1) $AB = 2 \cdot 4 = 8$ см. 2) $OC = 8,8 / 2 = 4,4$ см. **Ответ: 1) 8 см; 2) 4,4 см.** ### №5 Гипотенуза треугольника $ME$ является диаметром окружности, значит $ME = 2 \cdot 8,5 = 17$ см. Периметр треугольника $P$ равен сумме катетов плюс гипотенуза: $P = (DE + KM) + ME = 23 + 17 = 40$ см. **Ответ: 40 см.**