Вопрос:

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших?

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших?
Фотография

Ответ ассистента

Давай разберем задачу пошагово. Это геометрическая прогрессия. 1. В 1-й день приехал 1 больной (гражданин К). 2. В тот же 1-й день он заразил 4 человек. Итого в 1-й день: 1 + 4 = 5 заболевших. 3. На 2-й день эти 4 зараженных человека заражают еще по 4 (всего 16 новых). Плюс 1 первый больной тоже кого-то заражает (по условию каждый больной заражает 4 человек каждый день). Посмотрим на последовательность общего количества заражающих (тех, кто передает болезнь): - День 1: 1 человек (гражданин К). Он заражает 4 человек. - День 2: 1 + 4 = 5 человек. Они заражают $5 \times 4 = 20$ новых. - День 3: $5 + 20 = 25$ человек. Они заражают $25 \times 4 = 100$ новых. - День 4: $25 + 100 = 125$ человек. Они заражают $125 \times 4 = 500$ новых. - День 5: $125 + 500 = 625$ человек. Они заражают $625 \times 4 = 2500$ новых. Количество заболевших в день $n$ (общее число людей, которые уже больны): - День 1: $1 + 4 = 5 = 5^1$ - День 2: $5 + 20 = 25 = 5^2$ - День 3: $25 + 100 = 125 = 5^3$ - День 4: $125 + 500 = 625 = 5^4$ - День 5: $625 + 2500 = 3125 = 5^5$ Ответ: на 5-й день.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи