Нужно изготовить каркасную модель усеченной пирамиды с заданными длинами рёбер (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки.

Это задачи на поиск минимального количества кусков проволоки (рёбер), по которым можно провести «непрерывную линию» (эйлеров путь или цикл), чтобы не разрывать проволоку чаще, чем необходимо. ### Задача 1: Усеченная пирамида Чтобы найти минимальное количество кусков проволоки, нужно определить количество нечетных вершин (вершин, в которых сходится нечетное число рёбер). Если в графе $N$ нечетных вершин, то минимальное количество кусков проволоки равно $N/2$. 1. У усеченной пирамиды все вершины имеют степень 3 (в каждой вершине сходятся 3 ребра). 2. Количество вершин: 8. Все они нечетные. 3. Число кусков проволоки: $8 / 2 = 4$. **Ответ: 4 куска.** ### Задача 2: Листок Посчитаем степени вершин: 1. Внутренние узлы (соединения внутри листа) имеют степень 4 (четная). 2. Крайние точки (концы прожилок) имеют степень 1 (нечетная). 3. Внешние узлы (где дуги соединяются с центральной линией) имеют степень 3 (нечетная). Подсчет нечетных вершин: - Концы «прожилок» листа: 6 вершин. - Точки на контуре листа, где сходятся дуги и центральная часть: 4 вершины. - Итого нечетных вершин: 10. - Минимальное количество кусков: $10 / 2 = 5$. **Ответ: 5 кусков.** ### Задача 3: Куб с двумя диагоналями 1. Вершины куба имеют степень 3 (в обычной вершине куба сходятся 3 ребра). 2. Но здесь добавлены диагонали на двух гранях. В точках, где диагонали пересекают рёбра или соединяются, степени вершин меняются. 3. В точках, где диагональ входит в вершину, к 3 обычным рёбрам добавляется диагональ, степень становится 4 (четная). 4. В данной конфигурации получается 8 вершин, из которых 4 имеют степень 3 (нечетные), а остальные — четные. 5. Количество кусков: $4 / 2 = 2$. **Ответ: 2 куска.**