Задание 69. Определите, являются ли пары значений переменных x и y решением уравнения. Найдите для этого уравнения ещё одно решение, объясните свой выбор:

Привет! Давай разберем эти уравнения. Чтобы проверить, является ли пара чисел $(x; y)$ решением, нужно подставить их в уравнение вместо $x$ и $y$. Если получится верное равенство, значит, пара — решение. ### 2) $x - y = 2$ - $(2; -2): 2 - (-2) = 4 \neq 2$. Ответ: нет. - $(0; 2): 0 - 2 = -2 \neq 2$. Ответ: нет. - $(-2; -4): -2 - (-4) = 2$. Ответ: да. - $(6; 4): 6 - 4 = 2$. Ответ: да. - Дополнительное решение: пусть $x=5$, тогда $5 - y = 2 \Rightarrow y = 3$. Пара $(5; 3)$. ### 3) $2x + y = 0$ - $(0; 0): 2(0) + 0 = 0$. Ответ: да. - $(1; 2): 2(1) + 2 = 4 \neq 0$. Ответ: нет. - $(-1; 2): 2(-1) + 2 = 0$. Ответ: да. - $(3; -6): 2(3) + (-6) = 0$. Ответ: да. - Дополнительное решение: пусть $x=2$, тогда $2(2) + y = 0 \Rightarrow 4 + y = 0 \Rightarrow y = -4$. Пара $(2; -4)$. ### 4) $-x + 5y = 0$ - $(5; -1): -5 + 5(-1) = -10 \neq 0$. Ответ: нет. - $(-5; 0): -(-5) + 5(0) = 5 \neq 0$. Ответ: нет. - $(1; 0,2): -1 + 5(0,2) = -1 + 1 = 0$. Ответ: да. - $(30; 6): -30 + 5(6) = 0$. Ответ: да. - Дополнительное решение: пусть $x=5$, тогда $-5 + 5y = 0 \Rightarrow 5y = 5 \Rightarrow y = 1$. Пара $(5; 1)$. ### 5) $3x + 2y = 5$ - $(3; -2): 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5$. Ответ: да. - $(1; 1): 3(1) + 2(1) = 5$. Ответ: да. - $(0; 2,5): 3(0) + 2(2,5) = 5$. Ответ: да. - $(4; -5): 3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2 \neq 5$. Ответ: нет. - Дополнительное решение: пусть $x=1$, тогда $3(1) + 2y = 5 \Rightarrow 3 + 2y = 5 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$. (Уже есть в таблице). Возьмем $x=3$, тогда $3(3) + 2y = 5 \Rightarrow 9 + 2y = 5 \Rightarrow 2y = -4 \Rightarrow y = -2$. (Тоже есть). Возьмем $x=5$, тогда $3(5) + 2y = 5 \Rightarrow 15 + 2y = 5 \Rightarrow 2y = -10 \Rightarrow y = -5$. Пара $(5; -5)$.