51. Решите систему неравенств: 1) {x < 5, x > 3, x < 4,7; ...

51. Решение систем неравенств: 1) $\begin{cases} x < 5 \\ x > 3 \\ x < 4,7 \end{cases}$ Так как $x < 4,7$ является более строгим ограничением, чем $x < 5$, итоговый интервал: $3 < x < 4,7$. **Ответ: (3; 4,7)** 2) $\begin{cases} 2x - 7 > 6 \\ 3 - 4x < 9 \\ 7x - 8 > 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x > 13 \\ -4x < 6 \\ 7x > 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 6,5 \\ x > -1,5 \\ x > 10/7 \approx 1,43 \end{cases}$ Так как $6,5 > 1,43 > -1,5$, решением является $x > 6,5$. **Ответ: (6,5; +\infty)** 3) $\begin{cases} 0,6 - 4x \ge 2,2 \\ 2,5x - 2 < 8 \\ 3,1x + 9 < 1,6x + 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -4x \ge 1,6 \\ 2,5x < 10 \\ 1,5x < -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le -0,4 \\ x < 4 \\ x < -4 \end{cases}$ Так как $x < -4$ более строгое условие, чем $x \le -0,4$, решением является $x < -4$. **Ответ: (-∞; -4)** 52. Область определения выражений: 1) $\sqrt{7x - 8} + \sqrt{3x - 14}$. $\begin{cases} 7x - 8 \ge 0 \\ 3x - 14 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 8/7 \\ x \ge 14/3 \end{cases} \Rightarrow x \ge 14/3 \approx 4,67$. **Ответ: [14/3; +∞)** 2) $\sqrt{2x + 3} - \frac{1}{\sqrt{9 - 2x}}$. $\begin{cases} 2x + 3 \ge 0 \\ 9 - 2x > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge -1,5 \\ x < 4,5 \end{cases} \Rightarrow -1,5 \le x < 4,5$. **Ответ: [-1,5; 4,5)** 3) $\sqrt{2x - 5} + \sqrt{2 - x}$. $\begin{cases} 2x - 5 \ge 0 \\ 2 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 2,5 \\ x \le 2 \end{cases}$. Система не имеет решений, так как не существует числа, которое одновременно больше или равно 2,5 и меньше или равно 2. **Ответ: решений нет.**