Question

1. Сторона квадрата равна 6. Найдите: а) радиус окружности, вписанной в этот квадрат; б) радиус окружности, описанной около этого квадрата; в) площадь квадрата.

Accepted Answer

Привет! Давай разберем твое домашнее задание по геометрии.

Задание 1
Сторона квадрата $a = 6$.

а) Радиус вписанной окружности $r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
б) Радиус описанной окружности $R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$.
в) Площадь квадрата $S = a^2 = 6^2 = 36$.

Задание 2
Сторона равностороннего треугольника $a = 2\sqrt{3}$.

Формулы для равностороннего треугольника:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$, $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

а) Радиус вписанной окружности $r = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3}{6} = 1$.
б) Радиус описанной окружности $R = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$.
в) Площадь треугольника $S = \frac{(2\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}$.
*(Примечание: в условии опечатка "площадь квадрата", верно считать площадь треугольника).*

Задание 3
Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности. По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$.

$7 + 14 = 10 + AD$
$21 = 10 + AD$
$AD = 21 - 10 = 11$.

Ответ: $AD = 11$.

1. Сторона квадрата равна 6. Найдите: а) радиус окружности, вписанной в этот квадрат; б) радиус окружности, описанной около этого квадрата; в) площадь квадрата.

Ответ ассистента

Другие решения