Question

Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Дано:
1. $	riangle ABC$ — равнобедренный, так как стороны $AC = BC$ (по условию).
2. $CM$ — биссектриса внешнего угла $\angle BCD$.
3. $\angle MCD = 53^\circ$.

Решение:
1. Поскольку $CM$ — биссектриса угла $\angle BCD$, то весь внешний угол $\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ$.
2. Угол $\angle BCD$ и угол $\angle BCA$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. Следовательно, внутренний угол треугольника $\angle BCA = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$.
3. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$ ($AC = BC$), то углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$.
4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, $2 \cdot \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$.
5. Подставим значение: $2 \cdot \angle BAC + 74^\circ = 180^\circ$.
6. $2 \cdot \angle BAC = 106^\circ$.
7. $\angle BAC = 53^\circ$.

Ответ: 53

Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения