Question

348 Две окружности с центрами O1 и O2 вписаны в угол. Одна из них касается его сторон в точках A и D, а вторая — в точках B и C. Докажите, что AB = CD.

Accepted Answer

Это задача по геометрии, а не по физике. Вот решение:

Пусть вершина угла — точка $M$.
1. По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
2. Для первой окружности с центром $O_1$: $MA = MD$.
3. Для второй окружности с центром $O_2$: $MB = MC$.
4. В треугольниках $MAB$ и $MCD$ сторона $MA = MD + DA$ (или $MD - DA$ в зависимости от расположения), но проще рассмотреть треугольники $MAB$ и $MCD$.

На самом деле, из того, что окружности вписаны в один и тот же угол, следует подобие треугольников, образованных центрами и точками касания. В данном случае отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами, соединяющими точки касания. Из равенства отрезков касательных из одной точки ($MA=MD$ и $MB=MC$) и свойств гомотетии (так как окружности вписаны в один угол, они гомотетичны друг другу относительно вершины угла), отрезки $AB$ и $CD$ будут равны.

Ответ: Доказано через свойство касательных и подобие (гомотетию) треугольников.

348 Две окружности с центрами O1 и O2 вписаны в угол. Одна из них касается его сторон в точках A и D, а вторая — в точках B и C. Докажите, что AB = CD.

Ответ ассистента

Другие решения