1. Решите уравнение: а) 3x + 7 = 16 б) 21 - 2x = 3 - 11x

Привет! Давай разберем твои задания шаг за шагом. ### 1. Решение уравнений а) $3x + 7 = 16$ $3x = 16 - 7$ $3x = 9$ $x = 9 : 3$ $x = 3$ б) $21 - 2x = 3 - 11x$ Переносим иксы влево, числа вправо: $-2x + 11x = 3 - 21$ $9x = -18$ $x = -18 : 9$ $x = -2$ ### 2. Решение задачи Пусть $x$ — количество пельменей, которые слепила Маша. Тогда Рома слепил $3x$, а Варя слепила $x + 5$. Всего они слепили 55 штук. Составим уравнение: $x + 3x + (x + 5) = 55$ $5x + 5 = 55$ $5x = 50$ $x = 10$ Ответ: Маша слепила 10 пельменей. ### 3. Выражение $y$ через $x$ $4x - 3y = 12$ $-3y = 12 - 4x$ $y = \frac{12 - 4x}{-3}$ $y = -4 + \frac{4}{3}x$ (или $y = \frac{4x - 12}{3}$) ### 4. График уравнения $2x - 4y = 12$ Сначала упростим уравнение, разделив на 2: $x - 2y = 6$. Выразим $y$: $2y = x - 6$, значит $y = 0.5x - 3$. :::div .chart-container @chart-1::: ### 5. Система уравнений (метод подстановки) $ \begin{cases} 2x + 5y = -3 \\ 3x - 6y = -18 \end{cases} $ Из первого уравнения: $2x = -3 - 5y$, $x = -1.5 - 2.5y$. Подставим во второе: $3(-1.5 - 2.5y) - 6y = -18$ $-4.5 - 7.5y - 6y = -18$ $-13.5y = -13.5$ $y = 1$ Тогда $x = -1.5 - 2.5(1) = -4$. Ответ: $(-4; 1)$. ### 6. Система уравнений (метод сложения) $ \begin{cases} 3x + 5y = 14 \\ 7x - 5y = 16 \end{cases} $ Складываем уравнения: $(3x + 7x) + (5y - 5y) = 14 + 16$ $10x = 30$ $x = 3$ Подставим в первое: $3(3) + 5y = 14 \Rightarrow 9 + 5y = 14 \Rightarrow 5y = 5 \Rightarrow y = 1$. Ответ: $(3; 1)$. ### 7. Система уравнений а) $ \begin{cases} 10(x+y) - 4 = 4x + 14 \\ 4y + 2(3x - 3y) = 54 \end{cases} $ Раскроем скобки: 1) $10x + 10y - 4 = 4x + 14 \Rightarrow 6x + 10y = 18 \Rightarrow 3x + 5y = 9$ 2) $4y + 6x - 6y = 54 \Rightarrow 6x - 2y = 54 \Rightarrow 3x - y = 27$ Вычтем уравнения: $(3x - 3x) + (5y - (-y)) = 9 - 27 \Rightarrow 6y = -18 \Rightarrow y = -3$. Тогда $3x - (-3) = 27 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8$. Ответ: $(8; -3)$. б) $ \begin{cases} (15 - x)^2 - (5 + x)^2 = -4y \\ 4x - 3y + 6 = 0 \end{cases} $ Раскроем скобки (формулы сокращенного умножения): 1) $(225 - 30x + x^2) - (25 + 10x + x^2) = -4y$ $225 - 30x + x^2 - 25 - 10x - x^2 = -4y$ $200 - 40x = -4y$ $y = 10x - 50$ 2) Подставим в $4x - 3y + 6 = 0$: $4x - 3(10x - 50) + 6 = 0$ $4x - 30x + 150 + 6 = 0$ $-26x = -156 \Rightarrow x = 6$. Тогда $y = 10(6) - 50 = 10$. Ответ: $(6; 10)$.