Question

Окружность с центром C и радиусом 8 см вписана в треугольник KMN. Найдите расстояние от центра C до вершины M, если ∠MKN = 50° и ∠MNK = 70°.

Accepted Answer

Давайте заполним пропуски в решении задачи № 175:

Окружность, вписанная в треугольник, касается всех его сторон, т. е. сторон всех его углов, следовательно, является точкой пересечения биссектрис треугольника. Поэтому луч $MC$ (проведите его) делит угол $M$ пополам. Обозначим точку касания окружности со стороной $KM$ буквой $A$ и проведём радиус $CA$ (проведите). По свойству касательной $CA \perp KM$. В прямоугольном треугольнике $MAC$ $AC = 8$ см (по условию), $CA \perp KM$. В прямоугольном треугольнике $MAC$ $\angle AMC = 0,5 \angle KMN = 0,5(180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ}) = 30^{\circ}$. Значит, $MC = AC / \sin(30^{\circ}) = 8 / 0,5 = 16$ (см).

Ответ: 16 см.

Определение:
Если вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник вписан в эту окружность.

Окружность с центром C и радиусом 8 см вписана в треугольник KMN. Найдите расстояние от центра C до вершины M, если ∠MKN = 50° и ∠MNK = 70°.

Ответ ассистента

Другие решения