Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 6.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, которая лежит на стороне $BC$. 1. Так как $AM$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAM = \angle MAD$. Поскольку $AD \parallel BC$, то $\angle MAD = \angle AMB$ (как накрест лежащие углы). Значит, $\triangle ABM$ равнобедренный, и $AB = BM = 6$. 2. Так как $DM$ — биссектриса угла $D$, то $\angle CDM = \angle MDA$. Поскольку $AD \parallel BC$, то $\angle MDA = \angle DMC$ (как накрест лежащие углы). Значит, $\triangle DMC$ равнобедренный, и $CD = MC = 6$. 3. Находим сторону $BC$: $BC = BM + MC = 6 + 6 = 12$. 4. Противоположные стороны параллелограмма равны: $CD = AB = 6$, $BC = AD = 12$. 5. Периметр $P$ параллелограмма равен: $P = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (6 + 12) = 2 \times 18 = 36$. **Ответ: 36.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи