1. К окружности с центром O проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и DCO=30 градусов.

### Задача 1 По условию, $CD$ — касательная к окружности с центром $O$ в точке $D$. Согласно свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной ($OD \perp CD$). Следовательно, треугольник $\triangle ODC$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $D$. В прямоугольном треугольнике $\triangle ODC$ известны: - Катет $OD = 6$ см (это радиус). - Угол $\angle DCO = 30^\circ$. По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике: $\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}$ Подставим значения: $\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}$ $0,5 = \frac{6}{OC}$ $OC = \frac{6}{0,5} = 12$ см. **Ответ:** 12 см. ### Задача 2 Для решения этой задачи необходимо опираться на теорему о вписанном угле. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. И наоборот, центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Угол $\angle ABC = 28^\circ$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $AC$. Угол $\angle AOC$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AC$. Следовательно: $\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC$ $\angle AOC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$. **Ответ:** $56^\circ$.