1. Человек вбивает гвоздь в стенку, ударяя по нему молотком с силой 30 Н. Какое давление производит гвоздь при ударе, если площадь его острия 0,01 см²?

1. **Дано:** $F = 30 \text{ H}$, $S = 0,01 \text{ см}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$. **Найти:** $p$. $p = \frac{F}{S} = \frac{30}{10^{-6}} = 30 \cdot 10^6 \text{ Па} = 30 \text{ МПа}$. **Ответ:** 30 МПа. 2. **Дано:** $p = 1600 \text{ Па}$, $\rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. **Найти:** $h$. $p = \rho gh \Rightarrow h = \frac{p}{\rho g} = \frac{1600}{800 \cdot 10} = \frac{1600}{8000} = 0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}$. **Ответ:** 20 см. 3. **Дано:** $h = 540 \text{ м}$, $p_0 = 760 \text{ мм рт. ст.}$. $\Delta p \approx 1 \text{ мм рт. ст. на каждые } 10,5 \text{ м}$. **Найти:** $p_h$. Падение давления: $540 / 10,5 \approx 51,4 \text{ мм рт. ст.}$. $p_h = 760 - 51,4 = 708,6 \text{ мм рт. ст.}$. **Ответ:** ~708,6 мм рт. ст. 4. **Дано:** $h = 50 \text{ м}$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. **Найти:** $p$. $p = \rho gh = 1000 \cdot 10 \cdot 50 = 500000 \text{ Па} = 50 \text{ Н/см}^2$. **Ответ:** 50 Н/см². 5. **Дано:** $V = 10 \text{ м}^3$, $\rho_{\text{гранита}} = 2600 \text{ кг/м}^3$, $S = 4 \text{ м}^2$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. **Найти:** $p$. $F = mg = \rho V g = 2600 \cdot 10 \cdot 10 = 260000 \text{ Н}$. $p = \frac{F}{S} = \frac{260000}{4} = 65000 \text{ Па} = 65 \text{ кПа}$. **Ответ:** 65 кПа. 6. **Дано:** $p = 2 \text{ МПа} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. **Найти:** $h$. $h = \frac{p}{\rho g} = \frac{2 \cdot 10^6}{1000 \cdot 10} = \frac{2000000}{10000} = 200 \text{ м}$. **Ответ:** 200 м. 7. **Дано:** $H = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$. Жидкости (керосин и вода) налиты, объемы равны. Поскольку объемы равны и сосуд цилиндрический, высоты слоев жидкостей равны: $h_1 = h_2 = H / 2 = 0,1 \text{ м}$. $p = \rho_1 g h_1 + \rho_2 g h_2 = g \cdot h_1 \cdot (\rho_1 + \rho_2) = 10 \cdot 0,1 \cdot (800 + 1000) = 1 \cdot 1800 = 1800 \text{ Па}$. **Ответ:** 1800 Па. 8. **Дано:** $p = 250 \text{ Н/см}^2 = 2500000 \text{ Па}$, $S = 0,45 \text{ м}^2$, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. 1) $h = \frac{p}{\rho g} = \frac{2500000}{1000 \cdot 10} = 250 \text{ м}$. 2) $F = p \cdot S = 2500000 \text{ Па} \cdot 0,45 \text{ м}^2 = 1125000 \text{ Н} = 1,125 \text{ МН}$. **Ответ:** 250 м; 1,125 МН. 9. **Дано:** $p = 40 \text{ кПа} = 40000 \text{ Па}$, $\rho_{\text{кирпича}} \approx 1800 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. **Найти:** $h$. $p = \rho gh \Rightarrow h = \frac{p}{\rho g} = \frac{40000}{1800 \cdot 10} = \frac{40000}{18000} = \frac{40}{18} \approx 2,22 \text{ м}$. **Ответ:** ~2,22 м.