868. Представьте выражение в виде многочлена: а) (b + a)(b - a)^2;

Привет! Давай разберем эти алгебраические выражения. Везде будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и квадрат разности/суммы. ### 868. Представьте выражение в виде многочлена: а) $(b + a)(b - a)^2 = (b + a)(b - a)(b - a) = (b^2 - a^2)(b - a) = b^3 - b^2a - ab^2 + a^3 = a^3 - ab^2 - a^2b + b^3$ б) $(x + y)^2(y - x) = (x + y)(x + y)(y - x) = (x + y)(y + x)(y - x) = (x + y)(y^2 - x^2) = xy^2 - x^3 + y^3 - yx^2 = -x^3 - x^2y + xy^2 + y^3$ в) $(a - 4)(a + 4)^2 = (a - 4)(a + 4)(a + 4) = (a^2 - 16)(a + 4) = a^3 + 4a^2 - 16a - 64$ г) $(3p + 1)^2(1 - 3p) = (3p + 1)(3p + 1)(1 - 3p) = (3p + 1)(1 + 3p)(1 - 3p) = (3p + 1)(1 - 9p^2) = 3p - 27p^3 + 1 - 9p^2 = -27p^3 - 9p^2 + 3p + 1$ ### 869. Выполните умножение: а) $(b - 2)(b + 2)(b^2 + 4) = (b^2 - 4)(b^2 + 4) = b^4 - 16$ б) $(3 - y)(3 + y)(9 + y^2) = (9 - y^2)(9 + y^2) = 81 - y^4$ в) $(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1) = (a^2 + 1)(a^2 - 1) = a^4 - 1$ г) $(c^4 + 1)(c^2 + 1)(c^2 - 1) = (c^4 + 1)(c^4 - 1) = c^8 - 1$ д) $(x - 3)^2(x + 3)^2 = ((x - 3)(x + 3))^2 = (x^2 - 9)^2 = x^4 - 18x^2 + 81$ е) $(y + 4)^2(y - 4)^2 = ((y + 4)(y - 4))^2 = (y^2 - 16)^2 = y^4 - 32y^2 + 256$ ж) $(a - 5)^2(5 + a)^2 = ((a - 5)(a + 5))^2 = (a^2 - 25)^2 = a^4 - 50a^2 + 625$ з) $(c + 4)^2(4 - c)^2 = ((c + 4)(4 - c))^2 = (16 - c^2)^2 = 256 - 32c^2 + c^4$ ### 870. Упростите выражение: а) $(0,8x + 15)(0,8x - 15) + 0,36x^2 = (0,64x^2 - 225) + 0,36x^2 = x^2 - 225$ б) $5b^2 + (3 - 2b)(3 + 2b) = 5b^2 + (9 - 4b^2) = 5b^2 + 9 - 4b^2 = b^2 + 9$ в) $2x^2 - (x + 1)(x - 1) = 2x^2 - (x^2 - 1) = 2x^2 - x^2 + 1 = x^2 + 1$ г) $(3a - 1)(3a + 1) - 17a^2 = (9a^2 - 1) - 17a^2 = -8a^2 - 1$ д) $100x^2 - (5x - 4)(4 + 5x) = 100x^2 - ((5x - 4)(5x + 4)) = 100x^2 - (25x^2 - 16) = 100x^2 - 25x^2 + 16 = 75x^2 + 16$ е) $22c^2 + (-3c - 7)(3c - 7) = 22c^2 - (3c + 7)(3c - 7) = 22c^2 - (9c^2 - 49) = 22c^2 - 9c^2 + 49 = 13c^2 + 49$ ### 871. Упростите: а) $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^4 - y^4$ б) $(2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b) = (2a + b)(2a - b)(4a^2 + b^2) = (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) = 16a^4 - b^4$ в) $(c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2) = (c^6 - b^2)(c^6 + b^2) = c^{12} - b^4$ г) $(3m - 2)(3m + 2) + 4 = (9m^2 - 4) + 4 = 9m^2$ д) $25n^2 - (7 + 5n)(7 - 5n) = 25n^2 - (49 - 25n^2) = 25n^2 - 49 + 25n^2 = 50n^2 - 49$ е) $6x^2 - (x - 0,5)(x + 0,5) = 6x^2 - (x^2 - 0,25) = 6x^2 - x^2 + 0,25 = 5x^2 + 0,25$ ### 872. Доказательство: Пусть число равно $n$. Тогда предыдущее число $(n - 1)$, а последующее $(n + 1)$. Произведение предыдущего и последующего чисел: $(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$. Квадрат числа: $n^2$. Разница между квадратом и произведением: $n^2 - (n^2 - 1) = n^2 - n^2 + 1 = 1$. Что и требовалось доказать: квадрат больше на 1. ### 873. Упростите выражение: а) $(x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = x^2 - 4 - x^2 - 5x = -5x - 4$