В четверг цена на некоторый товар поднялась на 20%. В пятницу цена на него поднялась еще на 20%. На сколько процентов подорожал товар по сравнению со своей первоначальной ценой?

Привет! На фото представлены примерные задания для ВПР по математике (10 класс). Разберем каждое из них по порядку: **№1.** Цена товара увеличилась на 20%, а затем еще на 20%. Примем первоначальную цену за $1$. После первого повышения: $1 \cdot 1{,}2 = 1{,}2$. После второго повышения: $1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44$. $1{,}44 - 1 = 0{,}44$, что составляет $44\%$. **Ответ: 44%.** **№2.** Выражение $\frac{b^{6{,}3}}{b^{4{,}9} \cdot b^{3{,}4}}$. Сначала упростим знаменатель: $b^{4{,}9 + 3{,}4} = b^{8{,}3}$. Теперь выражение: $\frac{b^{6{,}3}}{b^{8{,}3}} = b^{6{,}3 - 8{,}3} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$. Подставим $b = \frac{10}{7}$: $\frac{1}{(10/7)^2} = \frac{1}{100/49} = \frac{49}{100} = 0{,}49$. **Ответ: 0,49.** **№3.** Вычислим $\sin 45^\circ \cdot \sin 420^\circ$. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $\sin 420^\circ = \sin(360^\circ + 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Произведение: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$. **Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{4}$.** **№4.** Сумма 12 членов арифметической прогрессии $a_n = -16 + 5n$. $a_1 = -16 + 5 \cdot 1 = -11$. $a_{12} = -16 + 5 \cdot 12 = -16 + 60 = 44$. Сумма $S_{12} = \frac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot 12 = \frac{-11 + 44}{2} \cdot 12 = \frac{33}{2} \cdot 12 = 33 \cdot 6 = 198$. **Ответ: 198.** **№5.** Один угол параллелограмма больше другого на $20^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 20^\circ$. $x + (x + 20^\circ) = 180^\circ \Rightarrow 2x = 160^\circ \Rightarrow x = 80^\circ$. Углы параллелограмма попарно равны: $80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$. **Ответ: 80°; 80°; 100°; 100°.** **№6.** В конкурсе 21 участник (пар). Школа №1: 8 пар. Школа №2: 6 пар. Школа №3: 7 пар. Всего пар: $8 + 6 + 7 = 21$. Вероятность, что первой выступит пара из школы №3: $P_1 = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$. Вероятность, что последней выступит пара из школы №3 (осталось 20 пар, из них 6 из школы №3): $P_2 = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$. Общая вероятность: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{1}{10} = 0{,}1$. **Ответ: 0,1.**