2035. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB.

Question

Вопрос:

2035. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: в окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, $\angle AOD = 44^\circ$. Найти: $\angle ACB$. Решение: 1. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные углы. Значит, они равны: $\angle BOC = \angle AOD = 44^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $\triangle BOC$. Стороны $OB$ и $OC$ являются радиусами одной окружности, следовательно, $OB = OC$. Значит, $\triangle BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle OBC = \angle OCB$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем углы $\angle OBC$ и $\angle OCB$: $\angle OBC = \angle OCB = (180^\circ - \angle BOC) / 2 = (180^\circ - 44^\circ) / 2 = 136^\circ / 2 = 68^\circ$. Ответ: 68

2035. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB.

Ответ ассистента

Другие решения