3. Угол между касательной и хордой. Угол между касательной и хордой равен половине...

На слайде приведено доказательство теоремы об угле между касательной и хордой. Суть теоремы: угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой. Разбор доказательства: 1. В треугольнике $OAB$ стороны $OA$ и $OB$ равны как радиусы окружности, значит, треугольник — равнобедренный. 2. Угол при вершине $O$ равен $\alpha$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому углы при основании $A$ и $B$ равны $(180^\circ - \alpha) / 2 = 90^\circ - \alpha/2$. То есть $\angle OAB = 90^\circ - \alpha/2$. 3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол между касательной и радиусом $OA$ равен $90^\circ$ (угол $\angle OAC = 90^\circ$). 4. Искомый угол $\angle BAC$ является частью этого прямого угла: $\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - (90^\circ - \alpha/2) = \alpha/2$. Таким образом, угол $\angle BAC$ равен половине центрального угла $\alpha$, который опирается на ту же дугу $AB$.