1) Первый насос наполняет бассейн за 30 часов, а второй — за 15 часов. Они работали вместе 6 часов. Какую часть бассейна они наполнили?

1) Пусть весь бассейн — это 1 (целое). Тогда производительность первого насоса равна $\frac{1}{30}$ бассейна в час, а второго — $\frac{1}{15}$ бассейна в час. Совместная производительность: $\frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ (бассейна в час). За 6 часов они наполнят: $\frac{1}{10} \times 6 = \frac{6}{10} = 0,6$ (часть бассейна). **Ответ:** 0,6 части бассейна. 2) Пусть скорость второго насоса $v_2 = x$ (бассейнов в час). Тогда скорость первого насоса $v_1 = \frac{x}{1,5} = \frac{x}{3/2} = \frac{2}{3}x$. Пусть время работы второго насоса $t$ (часов), тогда время работы первого насоса $(t+4)$ (часа). По условию, всего они работали 10 часов совместной работы, но фраза "наполнили бассейн за 10 часов совместной работы" означает, что $t + (t+4)$ не совсем корректно применимо здесь, так как они работали разное время. Давай уточним: "наполнили за 10 часов" — вероятно, это время работы *одного* или *суммарное*. Если "наполнили бассейн за 10 часов совместной работы" — это условие, что $t_1 + t_2$ было распределено так, что они наполнили 1 бассейн. Учитывая "первый насос работал на 4 часа дольше второго" и "наполнили за 10 часов совместной работы", составим уравнение общего объема: $v_1 \cdot (t+4) + v_2 \cdot t = 1$ $?rac{2}{3}x(t+4) + x \cdot t = 1$ $x(\frac{2}{3}t + ?rac{8}{3} + t) = 1$ $x(\frac{5}{3}t + ?rac{8}{3}) = 1$ $x = \frac{1}{\frac{5t+8}{3}} = \frac{3}{5t+8}$ Так как "наполнили за 10 часов" обычно подразумевает работу обоих в течение 10 часов, но здесь условие с разным временем. Если они работали в сумме 10 часов, и $t_1 = t+4$, $t_2 = t$, то $t + 4 + t = 10 \Rightarrow 2t = 6 \Rightarrow t = 3$. Значит, $t_2 = 3$ часа, $t_1 = 7$ часов. Подставим в объем: $\frac{2}{3}x \cdot 7 + x \cdot 3 = 1$ $\frac{14}{3}x + \frac{9}{3}x = 1$ $\frac{23}{3}x = 1 \Rightarrow x = \frac{3}{23}$. Скорость второго насоса: $\frac{3}{23}$ бассейна в час. Скорость первого насоса: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{23} = \frac{2}{23}$ бассейна в час. Время наполнения: Первый насос: $1 : \frac{2}{23} = 11,5$ часов. Второй насос: $1 : \frac{3}{23} = 7\frac{2}{3}$ часа (или 7 часов 40 минут). **Ответ:** Первый насос — за 11,5 часов, второй насос — за 7 часов 40 минут.