1. Тип 10 № 10031 В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Привет! Давай разберем твои задачи по порядку. ### Задача 1 В коробке 5 красных, 4 зеленых и 2 синих шара (всего 11). 1) Если достать 8 шаров: худший вариант — вытащить все 4 зеленых и 2 синих (всего 6), оставшиеся 2 обязательно будут красными. **Верно.** 2) Если достать 3 шара: они могут быть все одного цвета (например, красные). **Неверно.** 3) Если достать 5 шаров: худший вариант — вытащить 4 зеленых и 1 красный. Но можно вытащить 5 красных. Гарантии 2 цветов разного нет, если вытащим 5 красных. Хотя, если вытащим 5, то 2 разных цвета будет точно (не может быть все 5 зеленых или синих). Стоп, если вытащим все 5 красных, то цвета одного. Значит, утверждение **неверно**. 4) Если достать 10 шаров: всего 11. Если мы вытащим 10, то останется всего 1 шар в коробке. Худший случай — мы вытащили все 4 зеленых, все 2 синих и 4 красных. Но в любом случае, у нас будут шары как минимум двух цветов (красного и зеленого или красного и синего). А если вытащим 10, то точно захватим и красные, и зеленые, и синие (так как всего зеленых 4, синих 2 — их мало). **Верно.** **Ответ: 14** ### Задача 2 Осями симметрии правильного шестиугольника являются прямые, проходящие через противоположные вершины и через середины противоположных сторон. На рисунке это прямая $m$. **Ответ: m** ### Задача 3 1) Стоимость тетрадей в клетку: $100 \times 14 = 1400$ рублей. 2) Оставшаяся сумма на тетради в линейку: $1940 - 1400 = 540$ рублей. 3) Количество тетрадей в линейку: $540 : 12 = 45$. **Ответ: 45** ### Задача 4 $?rac{3}{10} - ?rac{9}{25} : (4 - 1?rac{9}{10}) + ?rac{4}{7}$ 1) $4 - 1?rac{9}{10} = 4 - 1{,}9 = 2{,}1 = ?rac{21}{10}$ 2) $?rac{9}{25} : ?rac{21}{10} = ?rac{9}{25} \times ?rac{10}{21} = ?rac{3 \times 2}{5 \times 7} = ?rac{6}{35}$ 3) $?rac{3}{10} - ?rac{6}{35} = ?rac{21}{70} - ?rac{12}{70} = ?rac{9}{70}$ 4) $?rac{9}{70} + ?rac{4}{7} = ?rac{9}{70} + ?rac{40}{70} = ?rac{49}{70} = ?rac{7}{10} = 0{,}7$ **Ответ: 0,7** ### Задача 5 В 1 гектаре 10 000 м². $350 000 : 10 000 = 35$. **Ответ: 35** ### Задача 6 1) Всего воды: $25 \times 54 = 1350$ «человеко-дней» запаса. 2) Людей стало: $25 + 20 = 45$ человек. 3) Хватит на: $1350 : 45 = 30$ дней. **Ответ: 30** ### Задача 7 1) Первый экспонат: 21 день. 2) Второй экспонат: $\frac{5}{7} \times 21 = 15$ дней. 3) Третий экспонат: $15 - 6 = 9$ дней. 4) Разница (первый и третий): $21 - 9 = 12$ дней. **Ответ: 12** ### Задача 8 Пусть число $ABCD$. Сумма цифр $S = A+B+C+D$. Число $N = 1000A + 100B + 10C + D$. Разность $N - S = 999A + 99B + 9C$. Это число всегда делится на 9. Число 235: сумма его цифр $2+3+5 = 10$. Если зачеркнутая цифра $X$, то наше число было $2350 + X$ (или в другой позиции). Свойство: число минус сумма его цифр всегда кратно 9. $235 = 2+3+5 = 10$. $10 \equiv 1 \pmod 9$. Значит, $X \equiv (0 - 1) \pmod 9$, т.е. $X = 8$. Проверка: например, число 1045. Сумма: 10. $1045-10 = 1035$. Зачеркнули 1 — осталось 035 (35). Нет. Число 2358. Сумма $2+3+5+8=18$. $2358-18 = 2340$. Зачеркнули 4 — осталось 230 (не 235). Методом подбора: Катя зачеркнула 4. 2354 (сумма 14) -> 2354-14=2340. Правильный ответ: 4. **Ответ: 4**