Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные. Угол между касательными равен 60°, радиус окружности равен 5 см. Найдите AO.

Question

Вопрос:

Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные. Угол между касательными равен 60°, радиус окружности равен 5 см. Найдите AO.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Восстановлен пропущенный текст задачи: «точку» касания, «об отрезках касательных», «о свойстве биссектрисы», $30^\circ$, $OB$, $30^\circ$, $OB$, $10$. Решение: 1. Проведем радиус OB в точку касания. 2. По теореме об отрезках касательных, луч AO является биссектрисой угла BAC. 3. По теореме о биссектрисе угла BAC, $\angle BAO = 30^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике AOB катет OB лежит против угла в $30^\circ$. 5. Значит, $AO = 2 \cdot OB = 2 \cdot 5 = 10$ см. **Ответ: 10 см.**

Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные. Угол между касательными равен 60°, радиус окружности равен 5 см. Найдите AO.

Ответ ассистента

Другие решения