161. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

### Задачи 161–166: Нахождение радиуса описанной окружности Используем теорему синусов: $\frac{AB}{\sin C} = 2R$, где $R$ — радиус описанной окружности. Отсюда $R = \frac{AB}{2 \sin C}$. 161. $AB = 18\sqrt{3}$, $\angle C = 120^\circ$. $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $R = \frac{18\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 18$. 162. $AB = 22\sqrt{3}$, $\angle C = 120^\circ$. $R = \frac{22\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 22$. 163. $AB = 14\sqrt{2}$, $\angle C = 135^\circ$. $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $R = \frac{14\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 14$. 164. $AB = 16\sqrt{2}$, $\angle C = 135^\circ$. $R = \frac{16\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 16$. 165. $AB = 20$, $\angle C = 150^\circ$. $\sin 150^\circ = 0,5$. $R = \frac{20}{2 \cdot 0,5} = 20$. 166. $AB = 24$, $\angle C = 150^\circ$. $R = \frac{24}{2 \cdot 0,5} = 24$. --- ### Задачи 167–170: Нахождение длины большей дуги Сумма длин меньшей и большей дуг равна длине всей окружности ($360^\circ$). Пусть $l_1$ — длина меньшей дуги, $l_2$ — длина большей дуги, $\alpha$ — градусная мера меньшей дуги (равна $\angle AOB$). Тогда $\frac{l_1}{\alpha} = \frac{l_2}{360^\circ - \alpha}$. Длина окружности $L = \frac{l_1 \cdot 360}{\alpha}$. Длина большей дуги $l_2 = L - l_1$. 167. $\angle AOB = 120^\circ$, $l_1 = 67$. $L = \frac{67 \cdot 360}{120} = 67 \cdot 3 = 201$. $l_2 = 201 - 67 = 134$. 168. $\angle AOB = 140^\circ$, $l_1 = 67$. $L = \frac{67 \cdot 360}{140} = \frac{67 \cdot 18}{7} \approx 172,28$. $l_2 = \frac{1206}{7} - 67 = \frac{1206 - 469}{7} = \frac{737}{7} \approx 105,29$. 169. $\angle AOB = 45^\circ$, $l_1 = 91$. $L = \frac{91 \cdot 360}{45} = 91 \cdot 8 = 728$. $l_2 = 728 - 91 = 637$. 170. $\angle AOB = 80^\circ$, $l_1 = 58$. $L = \frac{58 \cdot 360}{80} = \frac{58 \cdot 36}{8} = \frac{58 \cdot 9}{2} = 29 \cdot 9 = 261$. $l_2 = 261 - 58 = 203$.